Fundamenta Krestomatio (1903)/La sunhorloĝo en Dijon

La sunhorloĝo en Dijon (1903)

de L.L. Zamenhof

Fundamenta Krestomatio (p. 235-240)

Elŝuti kiel:

La sunhorloĝo en Dijon

(El la Revue Bourguignonne, publikigata de la Universitato de Dijon.)

Multaj homoj en ĉiu lando laboras nun por la propagando de la bela lingvo internacia. La junaj fraŭloj aŭ fraŭlinoj sin ĝoje amuzas, skribante, legante, parolante pri ĉiuj objektoj de la mondo, precipe pri la plej konformaj al sia feliĉa aĝo. Ili tiel pruvas, pli kaj pli, la mirindan kapablon de Esperanto esprimi tute la delikataĵojn de la spirito kaj de la koro. La maljunaj, miaj egalaĝuloj, aliflanke, povas pruvi, ke tiu kapablo ne estas malpli mirinda por skribi, legi, paroli pri ĉiuj objektoj sciencaj.

Hodiaŭ mi do volas, malgraŭ malfortiĝo pro laceco kaj klopodoj, en la kelkaj sekvontaj linioj, doni rapide la priskribon kaj teorion de la sunhorloĝo, kuŝanta en la fundo de la ĉarma Parko de Dijon, sur la bordo de la beleta rivero nomata Ouche.

Sur la tero horizonta estas desegnitaj la du linioj NS (nordo-sudo) kaj EO (oriento-okcidento) sin kruciĝantaj rektangule en I. Du dekduoj da markoj ŝtonaj estas plantitaj, ĉirkaŭ I, laŭ la fig. 1. Sur ŝtono laŭlonge de la linio SN estas markitaj punktoj kun la signoj de la zodiako, de kankro al kapro, sur unu flanko de SN, kaj de kapro al kankro sur la alia flanko. Ĉiu promenanto tra la Parko, kiu volas scii la horon, iru stari rekte sur la punkto zodiaka respondanta al la tago de lia promenado kaj li vidos sian ombron direktatan al la punkto ŝtona markita per la horo serĉata.

Oni vidas ke en tiu ĉi horloĝo:

1) La ombroĵetilo estas movebla, sed ĉiam vertikala, kaj staranta sur NS, en iu punkto A, kies interspaco δ al I estas funkcio nur de la dekliniĝo D de la suno;

2) La koordinatoj x, y de ĉiu marko ŝtona M estas funkcioj nur de la horo h, videble skribita sur M.

Komparante la sunhorloĝon kun bona poŝhorloĝo, oni certiĝos pri la ĝusteco de la unua.

Mi scias nek la epokon nek la uzitan manieron de la konstruo de tiu ĉi sunhorloĝo; kaj mi ne konas, alian ekzempleron de tia en iaj urboj aŭ libroj. Sed tion ĉi nia eminenta kolego Charles Meray povus, sendube, al ni sciigi; mi do petas lin ke li volu skribi la historion de tiu malofta horloĝo en Esperanto, lingvo, en kiu li estas tiel majstro kiel en matematiko.

Atendante tiun historion, oni vidos facile la eblon konstrui ĝuste tian sunhorloĝon, se oni serĉos la formulojn liverantajn x, y kaj δ.

Oni nomu:

δ = la kolatitudon de la loko. a = la azimuton de la suno. D = ĝian dekliniĝon. h = ĝian angulon horan aŭ la horon veran.

Oni scias, ke la triangulo formita, sur la sfero ĉiela, per la polo, la zenito kaj la suno donas :

$\operatorname {kot} a={\tfrac {\operatorname {kos} \varphi \operatorname {kos} h-\sin \varphi \operatorname {tg} D}{\sin h}}$(1)

Por ke la ombro de ombroĵetilo, vertikale metila en A, pasu tra la punkto M (x, y) respondanta al h, estas necesa la rilato

$\delta =y-x\operatorname {kot} a$(2)

evidenta per la fig. 2: Sed devas dependi x, y nur de h, kaj d nur de D; oni do havas

${\tfrac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} h}}=0$

aŭ

${\tfrac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} h}}=x\cdot {\tfrac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} h}}\operatorname {kot} a+\operatorname {kot} a\cdot {\tfrac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} h}}$(3)

Sekve, metinte anstataŭ (kot a) kaj (d kot a)/dh iliajn valorojn eltiritajn el la formulo (1), oni havas

${\tfrac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} h}}=\operatorname {tg} D\cdot {\tfrac {\sin \varphi }{\sin h}}(x\cdot \operatorname {kot} h-{\tfrac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} h}})-{\tfrac {\operatorname {kos} \varphi }{\sin ^{2}h}}(x-{\tfrac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} h}}\cdot \sin h\cdot \operatorname {kos} h)$(4)

Por ke y dependu nur de h, estas necese nuligi la koeficienton de tg D, aŭ skribi

${\tfrac {\mathrm {d} x}{x}}=\operatorname {kot} h\cdot \mathrm {d} h$ de kie

$x=c\sin h$

c estante konstanto arbitra. Sekve (4) donas

${\tfrac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} h}}=c\cdot (-1+\operatorname {kos} ^{2}h)\cdot {\tfrac {\operatorname {kos} \varphi }{\sin h}}=-c\cdot \operatorname {kos} \varphi \sin h$

de kie

$y=c\operatorname {kos} \varphi \operatorname {kos} h+c'$;

tie ĉi c' estas alia konstanto arbitra. Fine (2) liveros:

$\delta =c\operatorname {kos} \varphi \operatorname {kos} h+c'-c(\operatorname {kos} \varphi \operatorname {kos} h-\sin \varphi \operatorname {tg} D)=c\sin \varphi \operatorname {tg} D+c'$

Resume, oni vidas ke:

1) La ŝtonaj markoj estas trovitaj per

$x=c\sin h,\quad y=c\operatorname {kos} \varphi \operatorname {kos} h+c'$

kaj metitaj sur la elipso

${\tfrac {x^{2}}{c^{2}}}+{\tfrac {(y-c')^{2}}{c^{2}\cdot \operatorname {kos} \varphi }}=1$

2) La zodiakaj punktoj estas trovitaj per

$\delta =c\sin \varphi \operatorname {tg} D+c'$.

La konstruinto de la horloĝo Dijona elektis c' = 0 pro simpleco, kaj c de longeco agrabla rilate al la larĝeco de la vojo kondukanta al tiu horloĝo tiel stranga kaj interesa.

Nuligante c', oni havas :

$x=C\sin h;\quad y=c\operatorname {kos} h\operatorname {kos} \varphi$(5)

$\delta =c\operatorname {tg} D\sin \varphi$(6)

La formuloj (5) montras, videble, ke M estas la projekcio horizonta de la punkto m, kiu respondas al la horo h sur la rondo tagnoktegaliga, farita per la radio c priskribita. La formulo (6) montras, same videble, ke d estas la projekcio horizonta de la longo c tg D, metita sur la polusojlinio de la centro I de la sfero ĉiela al la nordo aŭ la sudo, laŭ tio ke D estas norda aŭ suda.

Se do oni konsideras sunhorloĝon tagnoktegaligan, kies ombroĵetilo estas de longeco C tg D, ŝanĝanta laŭtage, oni povas diri:

La sunhorloĝo Dijona estas la projekcio horizonta de la sunhorloĝo tagnoktegaliga.

Tiu tre simpla rezultato estas videbla geometrie, en la sekvanta maniero.

Sur la sfero ĉiela havanta I kiel centron, c sek D kiel radion, ni konsideru, en la horo h, la punkton m', rekte kontraŭan al la situacio sfera de la suno.

Dum unu tago suna, m' laŭkuras rondeton B' m', kies radio I' m' estas c sek D cos D aŭ la konstanto c.

Oni povas rigardi la rondeton B' m' kiel sunhorloĝon tagnoktegaligan, kies I'P estas ombroĵetilo kaj m' punkto hora respondanta al h.

La projekcio horizonta de tiu ĉi rondo B' m' estas la elipso BM, kies aksoj, direktataj laŭ NS kaj EO, estas de longecoj konstantaj $c\operatorname {kos} \varphi$ kaj c; sed kies centro I", projekcio de I', estas en nekonstanta malproksimeco de I, egala al la projekcio d de II'. Oni do havas por d dependanta nur de D,

$\delta =c\operatorname {sek} D\sin D\sin \varphi =c\operatorname {tg} D\sin \varphi$.

Aliparte, la ombro horizonta de la ombroĵetilo IZ trairas la elipson en la punkto M, projekcio de m' kaj dependanta nur de h.

Fine, se oni translacie movigas laŭ interspaco de grandeco egala, paralela sed kontraŭa al d, t. e. paralela al—d, la rondon B' m', la elipson BM, la ombroĵetilon IZ, samtempe, kiel solidon, oni havas, videble, la sunhorloĝon Dijonan kun ĝia pure geometria klarigo, tiel simpla kiel la teorio de la tagnoktegaliga sunhorloĝo.

L.-J. GRUEY,
Direktoro de la Observatorio de Besançon.

---